SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. z5 



exprimeront l'exhaussement ou la dépression du niveau des 

 biefs, suivant que les quantités D et X seront affectées des 

 signes supérieurs ou inférieurs; et l'on pourra, dans l'un ou 

 l'autre cas, en tirer des conséquences analogues. 



Rappelons cependant, comme nous l'avons avancé au com- 

 mencement de ce Mémoire, qu'en projetant des canaux de 

 navigation , on éprouvera bien plus fréquemment le besoin 

 de faire remonter l'eau des biefs inférieurs qui ne tarissent 

 jamais, dans les biefs supérieurs qui sont exposés quelquefois 

 à manquer d'eau , que de prendre dans ceux-ci l'eau néces- 

 saire au maintien de la navigation : ainsi il conviendra , toutes 

 les fois que les circonstances le permettront, de se renfermer 

 dans le cas où la différence D — x est une quantité positive. 



(32) Résumons en peu de, mots ce que nous avons dit 

 jusqu'ici. 



Nous avons considéré d'abord deux biefs contigus séparés 

 par une seule écluse , l'un supérieur , ayant une superficie 

 déterminée, l'autre inférieur et indéfini.Nous avons recherché, 

 dans cette hypothèse, la loi suivant laquelle le niveau du bief 

 supérieur s'exhausse par l'effet d'un nombre quelconque de 

 doubles passages consécutifs de bateaux montants et descen- 

 dants à travers cette écluse, lorsque sa chute est moindre que 

 la différence du tirant d'eau des bateaux qui la montent et qui 

 la descendent. Nous avons trouvé que le nombre de doubles 

 passages croissant nécessairement dans l'ordre des nombres 

 naturels, c'est-à-dire en progression arithmétique , les exhaus- 

 sements du bief supérieur occasionnés par la seule manœuvre 

 de l'écluse décroissaient en progression géométrique , de 

 telle sorte que la loi qui lie les exhaussements de niveau du 



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