cp m i m o i r e 



avec les axes des #, des y et des z, des angles respectivement 

 égaux à X, Y, Z; ou, en d'autres termes, telles que ces trois 

 composantes soient entre elles dans le même rapport que les 

 quantités cos.X, cos.Y, cos. Z. 



Pour trouver la direction qui satisfait à cette condition , 

 je vais substituer aux trois inconnues cos.X, cos.Y, cos.Z 

 (qui se réduisent à deux par la relation i = cos. 2 X+cos.'Y + 

 cos. 3 Z), les tangentes des angles que les projections de la 

 droite sur les, plans xz et yz font avec l'axe des z, afin de 

 pouvoir conclure la réalité des angles de celle des valeurs 

 des lignes trigonométriques données par le calcul. Soient 

 donc x = mz et y=nz les équations de la droite : on aura 



cos. X cos. Y . . . , 



m= 7F et n= = : or les trois composantes ci-dessus, 



cos. L cos. L i 



que je représenterai par p , q , r, doivent être entre elles 



dans le même rapport que les quantités cos.X, cos.Y, cos. Z, 



pour satisfaire à la condition dont nous venons de parler. 



O, p cos. X q cos. Y 

 n a donc, *- = - = m, et l — ^=n; ou mettant 



' r cos. L r cos. L 



à la place de p, q,r, leurs valeurs , 



cos. X h cos. Y 

 a cos. X + A cos. Y + /? cos. Z cos. Z cos.Z & 



ccos.Z +ys , cos. X+/cos. Y cos.X , ,-cos.Y ' 



c + S -9 +/ ■ -, 



° COS. Z J COS. L 



et, 



, cos.Y . cos.X , 



6cos.Y+ Acos. X + /cos. Z cos. Z - *" ' cos. Z + S 



n: — 



"ccos.Z + g cos. X+/cos. Y " , cos.X -cos.Y 



ou enfin. 



et 



cos. Z J cos. Z 



m= «>n + hn+g ^ 



c + g m -\-J n \ / i 



bn-^-hm -\-f 

 ~c + gm+fn 



.(a). 



