SUR LA DOUBLE REFRACTION. 93 



On tire de 1 équation (2), m=.-^- _ A -j substi- 

 tuant cette valeur de m dans l'e'quation (1), et chassant les 

 dénominateurs, on a : 



g[-fn' + {b-c)n^n+fn{gn-h)[-fn^{b-c)n+f]+ 



c(—à)(ffn — h)[—/n' + {b—c)n+f] — hn(gn—hy—g(gn—h)'. 



Cette équation en rc, qui, sous cette forme, paraît du 

 quatrième degré , tombe au troisième dès qu'on effectue les 

 multiplications, parce qu'alors les deux termes qui renfer- 

 ment zi 4 se détruisent mutuellement; ainsi l'on est sûr qu'elle 

 contient au moins une racine réelle. Il y a donc toujours une 

 valeur réelle de n et partant une valeur réelle de m. Par 

 conséquent, il y a toujours au moins une droite qui satis- 

 fait à la condition qu'un petit déplacement du point maté- 

 riel suivant cette droite fait naître une force répulsive, ré- 

 sultante générale des actions moléculaires, dont la direction 

 coïncide avec celle du déplacement. Nous appellerons axes 

 d'élasticité les directions qui jouissent de cette propriété. 



En partant de ce résultat, il est facile de prouver qu'il y 

 a encore deux autres axes d'élasticité perpendiculaires entre 

 eux et au premier. En effet, prenons celui-ci pour axe des 

 x; les composantes parallèles aux y et aux z, produites par 

 un déplacement dirigé suivant l'axe des a;, seront nulles; 

 ainsi l'on aura, g=o, h = o; et les équations (1) et (2) de- 

 viendront : 



ni (c — a +/Vi)=o , 

 et, 



ri' — f — -p- j n — 1=0. 

 La première équation donne ra = o; et la seconde donne 



