SUR LA DOUBLE REFRACTION. Iiy 



donc se trouver à la fois dans le plan sécant Z=Aa;+ By, 

 sur la surface de la sphère et sur la surface d'élasticité. La 

 combinaison des équations de ces deux surfaces donne 



r i =a'x 2 -\- b'y 2 + c' z' : 



en substituant dans cette relation la valeur de z tirée de 

 l'équation du plan sécant, on a, 



a; ! (a 2 +A 2 c 1 )+j 2 (£ 1 +B 2 c 2 ) + 2ABc a ,zj=r 4 ( £ ). 



En substituant cette valeur de z dans l'équation de la sphère, 

 on trouve pour la projection de la même courbe sur le même 

 plan des x y , 



^(i+A')+/(i+B ! ) + 2ABa;7 = r' (2). 



Les deux équations (1) et (2) devant être identiques, on a : 



H-B 2 _£-+B a c 2 \ 2AB __ aABc 2 r* r 4 



i+A 2 — a' + A*c a ' F+Â 5 aM-A'c 5 ' 1 + A 2 a' + A 2 c 3 * 



La seconde condition ne peut être satisfaite que par A=o , 

 ouB=o, puisque sans cela il faudrait faire c 2 + A 2 e 2 :=<z 2 

 + A 2 c 2 , ou, <2 2 =c', quantités constantes dont on ne peut 

 pas disposer. Si l'on suppose A=o, on tire de la première 



équation de condition, B=± y/ a j ~ , quantité imagi- 

 naire si c'est b qui est l'axe moyen , puisque alors les deux 

 termes de la fraction placée sous le radical sont de signes 

 contraires. Ainsi, en supposant a>betb>c, il faut faire 

 B = o , d'où l'on conclut pour A la valeur réelle 



A = ± y a '~ b „ -- B=o indique que le plan sécant doit pas- 

 ser par l'axe des y ou l'axe moyen de la surface d'élasticité; 



