SUR LA DOUBLE REFRACTION. 1 29 



d'élasticité compris dans le plan diamétral z=mx + ny. 

 L'équation de la surface d'élasticité rapportée aux trois 

 axes rectangulaires d'élasticité est, 



i/:=« 2 cos. 2 X + ô'cos.'Y + c'cos.'Z. 



Soient #=az et j=pz les équations d'une droite qui 

 passe par son centre, c'est-à-dire d'un rayon vecteur; on a, 

 entre a , p et X, Y, Z , les relations suivantes : 



cos. 2 X = 5 — - cos. ! Y= — , , , - , cos.'Z=- — \ — • 



i+V+P'' i+a'+p 1 H-a^j-p 1 ' 



substituant ces valeurs de cos. 2 X , cos. 2 Y, cos. 2 Z dans l'équa- 

 tion ci-dessus, elle devient, 



V'{l +a' + p 2 )=a 2 a 2 + 6'p 2 -l-c 2 . 



C'est encore l'équation polaire de la surface d'élasticité , 

 mais dans laquelle on a remplacé les cosinus des angles X, 

 Y et Z que le rayon vecteur fait avec les axes , par les tan- 

 gentes a et p des deux angles que ses projections sur les plans 

 coordonnés xz et yz font avec l'axe des z. 



Quand le rayon vecteur v atteint son maximum ou son 

 minimum, dv = o ; ainsi , en différentiant la dernière équa- 

 tion polaire de la surface d'élasticité, on a pour équation 

 de condition : 



Le rayon vecteur dont les équations sontx=az etj=pz 



devant être compris dans le plan sécant z—mx + nj, on 



doit avoir , 



1 = m a + n p ; 



équation qui donne par la différentiation , 



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