l3o MÉMOIRE 



o = mda. + nd$; 



d'où l'on tire ^ = = ^; substituant dans l'équation différen- 

 tielle ci-dessus, on trouve : 



v(a.n — $m)=a'an—b* $m. 



Si l'on combine cette relation avec l'équation i =ma + »p, 

 on en tire les valeurs suivantes pour a et [3 : 



(b' — v^m (a 1 — v')n 



a — (a* — i?) n - + (*' — V) ire ' ^ ~~ (V— «')«+(** — O »? ' 



Nous remarquerons en passant que ces expressions étant 

 du premier degré , a et (3 ne peuvent pas avoir plus de valeurs 

 que v*. Or, en les substituant à la place de a et (5 dans l'équa- 

 tion de la surface d'élasticité, on trouve, 



(a'— O (c' — v')n'-h(b>— v') (c'—v')m> + 

 (a' — v , )(b 1 — -v') = o (A): 



Cette équation étant seulement du second degré par rap- 

 port à v\ n'en peut donner que deux valeurs; ainsi, il n'y 

 a que deux élasticités différentes et deux directions du rayon 

 vecteur qui satisfont à la condition du maximum ou du 

 minimum. Il est aisé de reconnaître , sans calculer les dou- 

 bles valeurs de a et de p, que ces deux directions doivent 

 toujours être rectangulaires; car il résulte du théorème géné- 

 ral sur les trois axes rectangulaires d'élasticité, que si l'on 

 considère seulement les déplacements qui s'exécutent dans 

 un plan et les composantes comprises dans le même plan, 

 en faisant abstraction des forces qui lui sont perpendicu- 

 laires, il contient toujours deux directions rectangulaires, 

 pour lesquelles la résultante des composantes comprises dans 

 ce plan agit suivant la ligne même du déplacement : or ces 





