SGR LA DOUBLE REFRACTION. l33 



Nous avons déjà posé pour équation d'un plan parallèle 

 à la section, 



z= m x + ny + C ; 



le carré de la distance de ce plan à l'origine des coordon- 



nées est représenté par — — — -- } ainsi, pour exprimer 



que le plan parallèle à la section diamétrale en est distant 

 d'une quantité égale au plus grand ou au plus petit rayon 

 vecteur, il suffit d'écrire, 



C 2 



■ t = v', ou C 2 =t;'(i 



m 



n'). 



i -^m* + ri 1 



Ainsi l'équation de ce plan , auquel l'onde lumineuse doit être 

 tangente , devient 



(z—mx — ny)' = v'(i + m' + n') (B) : 



l'équation (A) donne v' en fonction de m et de n. 



Si l'on fait varier successivement m et n d'une quantité 

 très-petite, on aura deux nouveaux plans tangents très-voi- 

 sins du premier, et l'intersection commune de ces trois plans 

 appartiendra à la surface de l'onde. Il faut donc d'abord 

 différentier les équations (A) et (B) par rapport à m, en sup- 

 posant n constant, ce qui donne : 



-vdv 



(z — mx — ny)x + v'm + (i -hm' + n')^-^ = o 



■ v J dm 



^[C' + OO* — + (H-0(£ 2 — v>) + (m> + n')(c>— O} 

 — (£' — v")(c> — v*)m — o (M). 



Différentiant ensuite par rapport à n, sans faire varier 

 m, on trouve de même : 



(z— mx— ny)y+v\i + (i + m' + «')^p — ° (B,) 



