1 34 MÉMOIRE 



^[(i +n>)(a> — -y') + (!+/»•)(*' — tf)+(m'+n')(c'— V)] 

 — (a'—v')(c' — v')n = o (A,). 



Maintenant si l'on élimine -j — entre les deux équations 

 (A') et (B'), et -3 — entre les équations (A,) et (B,), on aura deux 



nouvelles équations qui ne renfermeront plus que les trois 

 quantités variables v, m et n, en sus des coordonnées rec- 

 tangulaires x,y,z; et en les réunissant aux équations (A) 

 et (B) , on aura quatre équations entre lesquelles on pourra 

 éliminer v, m et n. La relation obtenue par cette élimina- 

 nation entre les coordonnées x,y , z, sera l'équation géné- 

 rale des ondes, et appartiendra à la fois à la surface de l'onde 

 ordinaire et à celle de l'onde extraordinaire. 



Autre manière de calculer la surface des ondes. 



Cette marche directe semble devoir entraîner dans des 

 calculs d'une longueur rebutante, à cause du nombre des 

 quantités qu'il s'agit d'éliminer et du degré des équations. 

 On peut, à la vérité, éliminer <v* entre les équations (A) et 

 (B), avant de les différentier , ce qui donne une équation du 

 quatrième degré en m et n. On arrive à une équation plus 

 simple et du troisième degré seulement en suivant une autre 

 marche. On obtient aisément une équation du premier degré 

 en v', en faisant varier le plan sécant et par suite le plan 

 tangent qui lui est parallèle, de manière que d<v soit nul; 

 alors l'intersection commune des deux positions successives 

 du plan tangent est la tangente qui passe par le pied de la 

 perpendiculaire abaissée de l'origine des coordonnées sur le 



