SUR LA DOUBLE REFRACTION. 1 35 



plan tangent ; et cette tangente passant par le point de con- 

 tact peut servir à déterminer sa position aussi bien que le 

 plan tangent et par la même méthode de différentiation et 

 d'élimination. 



Si l'on différentie l'équation (A) , en considérant v comme 

 constant, on trouve, 



dn mlb^ — v*) 



dm n(a* — -v 2 ) 



en différentiant de la même manière l'équation (B) du plan 

 tangent, on a, 



dn v'm-\- x{z — mx — ny) 



dm v'n-^-yiz — mx — ny) 



Ces deux valeurs égalées donnent la relation, 



[v 2 n+y(z — mx — ny)~\ (b' — v 2 )m= 

 [v'm + x(z — mx — ny)](a 2 — v 2 )n, 



dans laquelle les deux termes contenant i> 4 se détruisent, et 

 qui devient : 



mn{a 2 — b')v* + (z — mx — ny){my — nx)'i>' + 

 (z — mx — ny) (nax* — mby 2 ) = o; 



ou mettant à la place de v* sa valeur s v- et suppri- 



r i+m -\-n rr 



mant le facteur commun z — m x — ny, 



{z — mx — ny)'(my — nx) + mn(a 2 — b 2 )(z — mx — ny) + 

 (na'x — mb 2 y)(i +m 2 + n 2 ) = o (C). 



Maintenant pour avoir la surface de l'onde, il suffit de 

 différentier cette équation successivement par rapport à m et 



