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à ra, et d'en éliminer ensuite m et «, à l'aide de ces deux 

 nouvelles équations. 



Ayant trouvé l'équation de la surface de l'onde par un 

 calcul beaucoup plus court, il rne suffisait de vérifier si elle 

 satisfaisait à l'équation (C) , dans laquelle m et n représen- 

 tent le -T- et le ~ de la surface cherchée. J'ai suivi cette mar- 



che synthétique, parce qu'elle me semblait devoir être plus 

 simple que l'élimination , et cependant les calculs dans les- 

 quels elle m'a entraîné sont tellement longs et fastidieux que 

 je ne crois pas devoir les transcrire ici. Je me contenterai 

 de dire que la condition exprimée par l'équation (C) est satis- 

 faite par l'équation suivante , 



(x' +J 2 + z a ) (a'x' + by* + ??) — &{& + c')x> — 

 b' (a' + &) f —C {a 1 + //) z' + a'b'c'—o (D). 



J'étais parvenu à cette équation en déterminant d'abord 

 l'intersection de la surface de l'onde avec chacun des plans 

 coordonnés, intersection qui présente la réunion d'un cercle 

 et d'une ellipse : j'avais remarqué ensuite qu'on obtenait une 

 surface qui offrait le même caractère, lorsque l'on coupait 

 l'ellipsoïde par une suite de plans diamétraux et qu'on me- 

 nait par son centre, perpendiculairement à chaque plan, 

 des rayons vecteurs égaux à la moitié de chacun des axes 

 de la section diamétrale; car la surface qui passe par les 

 extrémités de tous ces rayons vecteurs ainsi déterminés, 

 donne aussi la réunion d'un cercle et d'une ellipse dans son 

 intersection avec les trois plans coordonnés; elle est d'ailleurs 

 du quatrième degré seulement, et l'identité des sections laites 

 par les trois plans diamétraux conjugués rectangulaires 

 dans ces deux surfaces , m'aurait suffi pour établir leur 



