SUR LA DOUBLE REFRACTION. 1 37 



identité , si j'avais pu démontrer que l'équation de l'onde ne 

 pouvait point passer le quatrième degré, ce qui paraissait 

 résulter des conditions mêmes de sa génération ; puisqu'il 

 n'y a que deux valeurs pour le carré v' de la distance de 

 l'origine au plan tangent, en sorte que la surface ne peut 

 avoir que deux nappes réelles; mais comme il n'était pas im- 

 possible que l'équation cherchée contînt en outre des nappes 

 imaginaires , il fallait s'assurer directement , comme je l'ai 

 fait, que l'équation du quatrième degré à laquelle l'ellipsoïde 

 m'avait conduit satisfaisait à l'équation (C) , qui exprime la 

 génération de la surface de l'onde. 



Calcul très-simple qui conduit de l'équation d'un ellipsoïde à 

 celle de la surface des ondes. 



Le calcul par lequel je suis arrivé à l'équation (D) est si 

 simple, que je crois pouvoir le placer ici. 



Je prends un ellipsoïde qui a les mêmes axes que la sur- 

 face de l'élasticité ; son équation est , 



b'c'x' + a'c'y* + a'b'z' = a 1 b 2 c'. 



soit z — px -+- qy^ l'équation du plan sécant; les carrés des 

 deux axes de la section sont donnés par la relation sui- 

 vante , 



a' (b'—r') (c' — r^p' + b'(a' — r>) (c 2 — r 2 )^' + 

 c*(a* — r 2 )(b 2 — r') = o, 



dans laquelle r représente le plus grand et le plus petit rayon 

 vecteur de cette section elliptique. 



Les équations d'une droite menée par le centre de l'ellip- 

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