SUR L\ DOUBLE REFRACTION. l3g 



quand on connaît les angles que celui-ci fait avec les axes 

 d'élasticité du cristal. 



Il est aisé de s'assurer que les intersections de la surface 

 représentée par l'équation (D), avec les plans coordonnés , se 

 composent d'un cercle et d'une ellipse ; en effet , si l'on ■ y 

 suppose z = o, par exemple , on trouve , 



(a* x*+ b'y)(x*+y)— a'(b'+c')x 2 — b'(a'+c')y'+ a>h>c 2 =o, 



ou, 



(a* x' •+- b*f — a' b') (x' + f — C) = o , 



équation qui se compose de l'équation d'un cercle dont le 

 rayon est c,et de celle d'une ellipse dont les demi-axes sont 

 a et b. 



■ ■ I 



L'équation de la surface des ondes ne se décompose en deux 



facteurs rationnels du second degré , que lorsque deux des 



axes d'élasticité sont égaux. 



1 



Mais l'équation générale de la surface~~de l'onde n'est pas, 

 comme celles de ces intersections, toujours décomposable en 

 deux facteurs rationnels du second degré, ainsi que je m'en 

 suis assuré par la méthode des coefficients indéterminés : on 

 ne peut effectuer cette décomposition que lorsque deux des 

 axes sont égaux. Supposons, par exemple, que b =:<c, l'é- 

 quation (D) devient alors : 



■ 

 [a'x'-t-fr{y + z*)\{x' + f+-z 1 ) — za'b'x — b\a' + b'){f + z *) + a' b*—o , 



ou, 



{x' + f+z')[a*x'-i-b'(f + z') — a' b*]—b* \a'x' + b'(y + z') +a'b']—o, 



