SUR LA DOUBLE REFRACTION. i^g 



la même différence devait être proportionnelle au produit 

 des sinus des angles que le rayon extraordinaire fait avec cha- 

 cun des axes optiques, produit qui redevient égal au carré 

 du sinus lorsque ces deux axes se réunissent en un seul. 

 M. Biot a vérifié cette loi par de nombreuses expériences ayant 

 pour objet de déterminer l'angle de divergence du faisceau 

 ordinaire et du faisceau extraordinaire : il a comparé ces me- 

 sures avec les nombres déduits de la loi du produit des si- 

 nus par le principe de la moindre action, et a trouvé tou- 

 jours un accord satisfaisant entre les résultats du calcul et 

 ceux de l'expérience. En transformant les formules données 

 antérieurement par M. Brewster, Mi Biot a reconnu que la 

 loi du produit des sinus à laquelle il avait été conduit par 

 l'analogie, se trouvait implicitement renfermée dans les for- 

 mules plus compliquées que M. Brewster avait déduites de 

 ses observations; ainsi les expériences du physicien écossais, 

 comme celles de M. Biot, établissent l'exactitude de la loi du 

 produit des sinus. Pour la traduire dans le langage de la 

 théorie des ondes, il faut se rappeler que les vitesses des 

 rayons incidents et réfractés y sont en rapport inverse de ce 

 qu'elles seraient d'après le système de l'émission : ainsi, la 

 différence des carrés des vitesses des faisceaux ordinaire et 

 extraordinaire considérées sous le point de vue de ce sys- 

 tème, répond dans celui des ondes à la différence des quo- 

 tients de l'unité divisée par les carrés des vitesses des mêmes 

 rayons. Or, je vais démontrer que cette dernière différence 

 doit être effectivement égale à un facteur constant multi- 

 plié par le produit des deux sinus, d'après la construction 

 que j'ai donnée pour déterminer la vitesse des rayons lu- 

 mineux par une section normale faite dans l'ellipsoïde con- 

 struit sur les trois axes d'élasticité. 



