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Démonstration théorique de La loi de MM. Biot et Brewster, 

 sur la différence des carrés des vitesses. 



Soient BB' et CC (fig. i3) le plus grand et le plus petit* 

 diamètre de l'ellipsoïde : je prends toujours le premier pour 

 axe des x et le second pour axe des z, le diamètre moyen 

 coïncidant avec l'axe des y projeté en A centre de l'ellip- 

 soïde. Si l'on appelle axes optiques du milieu , les directions 

 suivant lesquelles les rayons lumineux qui le parcourent ne 

 peuvent avoir qu'une seule vitesse, celles qui jouissent de 

 cette propriété sont , d'après la construction qui détermine 

 la vitesse des rayons lumineux, les deux diamètres de l'ellip- 

 soïde perpendiculaires aux sections circulaires. Cela posé , 

 soit 



/v +g-y -+- /iz'= i , 



l'équation de l'ellipsoïde; si l'on y fait j = o, on aura 

 fx' + hz' = i pour l'équation de l'ellipse CMBN C'M'B'N' 

 située dans le plan de la figure, que nous supposons coïnci- 

 der avec celui des xz. Les deux plans diamétraux MM' et 

 NN' qui coupent l'ellipsoïde suivant un cercle, passent par 

 l'axe moyen projeté en A , et doivent être inclinés sur l'axe 

 des a; d'un angle i tel que les demi-diamètres A M et AN 

 soient égaux au demi-axe moyen de l'ellipsoïde, ou que les 

 carrés de ceux-là soient égaux au carré de celui-ci, qui 



est -. Représentons A M ou AN par r, nous aurons 



z = rsin.z, et x = rcos.i; 

 substituant ces valeurs dans l'équation de l'ellipse/* 1 + hz'= i , 



