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j5 2 MEMOIRE 



f (f— g) (cos. n — cos. m] 

 ^ (g — h)(cos.n + cos. m) 1 

 et 



, _(f-h )( e -h)(cos.n + cos.mr-U-g)(/-à)(cos.n-cos .mr + 4{/-g)(g'~h) 

 -T == (f—h)(g — h)(cos. n + cos. inf 



Calculons maintenant les deux diamètres de la section 

 elliptique, qui donnent les vitesses des rayons ordinaire et 

 extraordinaire perpendiculaires au plan de cette section : il 

 suffit pour cela de former lequation polaire de l'ellipsoïde , 

 et de chercher les valeurs maximum et minimum du rayon 

 vecteur dans ce j^an. Soient * = «/ et z=$y les équations 

 générales du rayon vecteur ; le carré de sa longueur sera 

 égal à x*+f' + z>, ou ày*(i+«= + (}°), j répondant au 

 point d'intersection de la droite avec la surface de l'ellip- 

 soïde. Les équations de la droite et de la surface ayant lieu 

 en même temps pour ce point, on a j 2 (/a ! + h$ l + g)= i ; 

 d'où l'on ùre,r= fa , + I hf + g , et par conséquent le carré 

 du rayon vecteur est égal à^^±i_, expression que nous 

 égalerons à -, afin que la variable t représente l'unité di- 

 visée par le carré du rayon vecteur : nous obtenons ainsi l'é- 

 quation polaire de l'ellipsoïde 



dont Petit a fait une application si élégante à la discussion 

 générale des surfaces du second degré. 



Pour exprimer que le rayon vecteur particulier que nous 

 considérons est contenu dans le plan y=px + qz, il faut 

 écrire i =p* + q$, équation qui étant différentiée par rap- 



