SUR LA DOUBLE REFRACTION. l55 



après plusieurs réductions à l'équation , 



f ' — t[f+ h — {f— h)cos. ncos. m~\ +fh + j(cos. 2 rc + cos. ' m) {f—hf — 

 iços. ncos. m{f l — A*)=o; 

 d'où l'on tire 



t= 7(f+h) — t(/ — h) COS. TICOS. m àz ^(/— fyl/i+cos.'ricos.'m - cos. a ra— cos. 1 m , 



ou 



t= 7(f+h) — r(f—à)cos.ncos.m± '-{f— h)sm..n.s\\\.m;{i) 



donc la différence entre les deux valeurs de t , ou la quan- 

 tité cherchée , est égale à 



{f — À)sin.«.sin.7?a ; 



par conséquent cette différence est proportionnelle au pro- 

 duit des sinus des deux angles m et n; ce qu'il fallait dé- 

 montrer. 



Les angles dont il s'agit sont ceux que la direction com- 

 mune des rayons ordinaire et extraordinaire fait avec les 

 deux diamètres de l'ellipsoïde perpendiculaires aux sections 

 circulaires, diamètres que nous avons appelés axes optiques, 

 en admettant qu'on devait donner ce nom aux deux direc- 

 tions suivant lesquelles les rayons lumineux traversent le 



(i) Les deux valeurs de t, qui donnent les quotients de l'unité divisée 

 successivement par les carrés des vitesses du rayon ordinaire et du rayon 

 extraordinaire , peuvent être mises sous la forme suivante : 



t==±(J~+h) — \{f — A) cos. (»H- «) , 

 et 



fc=£ (/■+- h) — \ (/"— h) cos. (m —n). 



■20. 



