200 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE 



traitée d'une manière directe et sous son véritable point de 

 vue , par Lagrange qui a déduit les différentielles des six élé- 

 ments elliptiques, du même principe auquel il avait ramené 

 peu de temps auparavant les solutions particulières des équa- 

 tions différentielles et l'intégration des équations linéaires 

 qui contiennent un dernier terme indépendant de la variable 

 principale. La matière semblait épuisée, lorsque cette impor- 

 tante théorie reçut dans ces derniers temps une extension et 

 un perfectionnement auxquels on était loin de s'attendre. La- 

 grange etLaplace ont donné, en 1808, les différentielles des 

 éléments elliptiques au moyen des différences partielles de 

 la fonction perturbatrice prises par rapport aux éléments 

 dont il s'agit et multipliées par des fonctions de ces éléments 

 qui ne renferment pas le temps explicitement. Je n'ai pas 

 besoin de rappeler l'avantage de cette heureuse transforma- 

 tion, surtout pour le calcul des inégalités séculaires, des 

 équations à longues périodes et de celles qui dépendent 

 d'une cause spéciale, comme les inégalités du mouvement 

 de la lune , dues à la forme de la terre. En suivant la direc- 

 tion de son génie qui lui faisait saisir dans les résultats par- 

 ticuliers, ce qu'il était utile de généraliser , Lagrange étendit 

 ses recherches au mouvement d'un système quelconque de 

 corps , sollicité par des forces que l'on n'aurait pas considé- 

 rées dans une première approximation ; et il parvint à des 

 formules qui expriment les différences partielles d'une fonc- 

 tion de ces forces, qu'on peut encore appeler la fonction 

 perturbatrice , au moyen des différentielles des constantes 

 primitives , multipliées par des fonctions de ces constantes. 

 J'ai ensuite obtenu des formules inverses de celles-ci , qui 

 donnent immédiatement les différentielles des constantes 



