AUTOUR DE SON CENTRE DE GRAVITE. 211 



-^■dt={j\n)dn 4- (f,e)de + (f,c)dc + (f,\)d\ 



+ (f, g )dg + {f,l)dl. (6) 



On y mettra successivement n,e, c,\,g, l, à la place àef, 

 ce qui donnera six équations linéaires, d'où l'on tirera les 

 valeurs des six différentielles de ces constantes. Il existe 

 d'autres formules inverses de celle-ci , qui donnent immé- 

 diatement les valeurs de ces différentielles au moyen des ' 

 différences partielles de Q. par rapport à ces mêmes con- 

 stantes, mais pour lesquelles le calcul des coefficients serait 

 moins facile que celui des quantités que nous désignons par 

 {/,/'). On sait, au reste, que ces quantités doivent être des 

 constantes absolues ou des fonctions d'une ou plusieurs des 

 six arbitraires, qui ne renferment pas le temps explicitement; 

 et c'est, en effet, ce qu'on va vérifier par le calcul de leurs 

 valeurs. 



(5) A un instant quelconque , soit r, la distance d'un point 

 quelconque du sphéroïde à l'axe instantané de rotation , et 

 x..,y, , ", ses trois coordonnées parallèles aux axes principaux 

 du plus petit , du moyen et du plus grand moment d'inertie. 

 A cause que les cosinus des angles que fait l'axe de rotation 



avec ces trois droites , sont respectivement ^ , | , r, , on aura 



D'ailleurs en désignant par dm l'élément différentiel de 

 la masse , et intégrant dans toute l'étendue du sphéroïde , 

 nous aurons aussi à cause des axes principaux : 



/ x l j z dm = o, f x,z,dm — o , \y,Zidm=o, 



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