212 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE 



f(x,'+y,')dm = C, Ûz^ + x^dm—B, jlr l 1 + z;)dm=A; 



au moyen de quoi , nous conclurons de l'équation précé- 

 dente : 



ffr r, 2 di?i — Ap* + Bq 2 + Cr 1 ; 



or, cette intégrale exprime évidemment la somme des forces 

 vives de tous les points du sphéroïde; nous aurons donc 

 pour la demi-somme 



D'après les équations (i), on a 



^ = i|;'sin.9sin.<p — 9'cos. <p, 

 q =:t)/'sin.8cos.(p -\- O'sin.ç, 

 r = <p' — ij'COS.G'; 



si donc on différentie T par rapport à <]/,9' et <p', il en ré- 

 sultera 



X — Ay?sin.9sin.<p + Bqûx\, Gcos. 9 — C/'cos.ô , 

 n=B^sin.(p — Ap cos. <p, 

 10 = C /■ ,• 



et en substituant dans ces formules, à la place de p, q, r, 6, 

 | et 9, leurs valeurs données par les équations (4), on aura 

 celles de X, 1 et w dont on à besoin, c'est-à-dire en fonctions 

 de t, n, e, c > \,g et l. 



La substitution faite, et en négligeant toujours les puis- 

 sances de e supérieures au carré, on trouve 



^-C^cos.X + (C - A ^ C -, B ) e ' cos -\ 



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