226 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA. TERRE 



principaux, on a 



fx t dm = o^ Jy,dm = o, I z t dm=:o; 



jx,y, dm = o, jx, z,dni — o, ly,z,dm—o. 



Si donc on appelle £ et r, les distances de l'astre L et de l'élé- 

 ment dm au centre de gravité de la terre, en sorte que nous 

 ayons 



et que l'on développe suivant les puissances de x,,j,,z, , 

 la quantité comprise sous le signe /, on aura 



Un 



a=^fdrn-±fr:d, 



+ -^ fa.' Jx , 2 d m + ê 2 / j, 2 dm + f Jz, 1 d rn\ + D, 



en désignant par D la partie de il qui résulterait des termes 

 de trois dimensions et au-dessus par rapport à x,,y, , z t . Les 

 coordonnées a, 6, y, dépendront des angles 8, ^, ç, et par 

 suite des quantités n, c, c, >, g, l; la distance S en sera in- 

 dépendante; et comme on n'a besoin que des différences par- 

 tielles de il relatives à ces quantités, on pourra supprimer 

 les termes de sa valeur qui ne contiennent que 8. Mettant 

 doue $' — « — g' à la place de y 2 , et observant qu'on a (n°5) 



j^.'— z.')dm = C— A, )(y,' — z;)dm=C — B, 

 il en résultera 



u^^- [(C — A) a 3 + (C -B)ë 2 ] + D. 



