23'2 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE 



pendiculaire au plan de cet angle (n° i), nous aurons, d'après 

 les formules de la transformation des coordonnées, 



« = a;(cos.Ssin. <]>sin. <p 4- cos. ^cos.<p) 

 -I- y (cos. G cos. ty sin. y — sin. ^ cos. <p) — ■ z sin. 6 sin. <p , 



ë = a;(cos. 6 sin. ^ cos. <p- — cos. ipsin.ç) 

 + ^■(cos.ecos.tpcos. 9 + sin. ^ sin. 9) — zsin.ôcos. 9, 



y = x sin. 6 sin. J< + jsin. 6 cos. <\i + zcos. ô. 



On en déduira a', g', y', en y remplaçant ;r,j,z, par les 

 coordonnées analogues du centre de la lune que nous repré- 

 senterons par x\y\ z'. 



Nous supprimerons, comme plus haut, dans les différences 

 partielles de îî, les termes dépendants de l'angle nt+ l. Or, 

 en considérant les valeurs de 6, i/ et 9 données par les équa- 

 tions (4), il est facile de voir que les parties de a% ë% y 3 , y, 

 et de semblables quantités relatives à la lune, qui dépen- 

 dront de la première puissance de e, ne contiendront que 

 des puissances impaires de nt + l; il en sera de même à 

 l'égard de la partie de £2, linéaire par rapport kf et/", et 

 résultant des formules (11) et (i3); donc aussi les valeurs 



correspondantes de -77- et -r-p ne renfermeront que des ter- 

 mes à courte période, et devront être entièrement suppri- 

 mées. Ainsi en négligeant les termes qui ont pour facteur/ou 

 f , les équations (9) se réduiront à 



df=o df' — o; 



et dans cette première approximation, les quantités,/ et/" 

 seront constantes abstraction faite des termes insensibles 

 dont la période est un jour ou un sous-multiple du jour. 

 (16) Si l'on tenait compte de ia non-symétrie de la terre 



