246 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA TERRE 



pour cette raison, il est bon de l'introduire dans la formule 

 précédente à la place de l'inclinaison a' sur l'écliptique fixe. 

 Or en la désignant par c, et négligeant les quantités du troi- 

 sième ordre par rapport à a, a' et c, on aura 



A'sin./' = csin./' + Is'ml, 

 a'cos. /' = ccos. /' + a cos. /. 



En effet , prenons dans le plan de l'orbite lunaire, un point 

 dont la distance au soleil soit l'unité; et représentons par x 

 sa longitude sur l'écliptique fixe. Ses distances à ce plan et 

 à l'écliptique mobile seront exprimées par l'sin. {x — F) et 

 csin. (x — l'), au degré d'approximation où nous nous arrê- 

 tons; de plus la partie de la première distance, interceptée 

 entre les deux écliptiques, aura pour valeur Asin.(.r — l); et 

 enfin , cette partie pourra être considérée comme l'excès 

 de la première distance sur la seconde. On aura donc 



Asin. (x — £) = A'sin.(a; — /') — csin.(x — £'), 



quel que soit x; et en y faisant successivement x=o et x 

 égal à un angle droit, il en résultera les deux équations pré- 

 cédentes. 



Par leur moyen, et en négligeant le produit \c , la valeur 

 de V deviendra définitivement 



V = iw'(2C— A — B) U l + u> + — H —J(l +COS."0) 



— [(i +w)acos. (<]< + l) + ac cos. (<!» + /')]sin.aô 



+ u>c'[i + t cos. 2 ($ + F)] sin.' 6 



-4- [cos. 2.(mt + s + <J<) +ucos. a(m't + i' + i|/)]sin.'6 ! ; 



et en la substituant dans les équations (i5), nous aurons 



