SUR LES LOIS DE LEQUILIBRE. 3jg 



point M' est proportionnelle, d'après le principe énoncé ci- 

 dessus, à cet accroissement. Cette force dépend d'ailleurs de la 

 distance des deux points, et devient très-petite, aussitôt que 

 cette distance prend une valeur sensible. Ainsi en nommant 

 p la distance MM', et représentant par^p une fonction in- 

 connue qui décroît très-rapidement quand p augmente, la 

 force dont il s'agit devra être exprimée par 



fç.\_(x — x)cos.p + (y' — y)cos.q + (z — z)sin.<|»]. 



Le point M est attiré avec des forces semblables par tous 

 les points M' qui sont situés autour de lui. Si l'on écrit que 

 ce point est en équilibre en vertu de ces forces, et en vertu 

 d'autres forces X , Y, Z qui seraient appliquées à ce point dans 

 le sens de chaque axe, on exprimera la condition dont dépend 

 la figure affectée par le solide élastique. 



3. La force agissant suivant la ligne MM' dont on vient 

 de trouver l'expression , étant décomposée dans la direction 

 des axes des <z,£,c, fournit les trois composantes 



y p. [(a;' — x)cosSp+(y' — y)co&.pcos. q + (z — z)cos.jt)sin.<Ji], 

 _/p . [(x'—x) cos./? cos. q + (f — y) cos. 2 ^ + (z' — z) cos. q sin. i|/] , 

 fp.[(x' — x)cos.psin.<\i + (y' — j)cos. ^ sin. 4* -+- (z' — z)sin. 2 ij;]. 



Nommons <p l'angle que la projection de la ligne MM' ou p sur 

 le plan des a b fait avec l'axe des a. Nous aurons cos.p= 

 cos. <]> cos. <p , cos. q=cos. <|isin.ç, et les expressions précé- 

 dentes deviendront 



f(-[(x' — aj)cos. ! i]/cos. 2 <p -+- (y 1 — jjcos.'ij/sin.ipcos.ç -+- (z' — s)sin.(|/cos.tj/COS.<p], 

 /p . \{x' — x) cos. 2 ^ sin. 9 cos. <p + (y — y) cos. 2 tj/ cos. 2 9 4- (z' — z) sin. <\i cos. 9 sin. <p] , 

 /p . [(x' — x) sin. <|» cos. ty cos. 9 + (y' — y) sin. $ cos. iji sin. <p + (z' — z) sin. 2 ij»]. 



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