38o MEMOIRE 



L'équilibre du point M s'exprimera en égalant respective- 

 ment à — X, à — Y, à — Z, la somme de toutes les compo- 

 santes parallèles à l'axe des <?, à l'axe des b, à l'axe desc. 



Considérons en premier lieu les composantes parallèles à 

 l'axe des a. Comme l'on a a = pcos. 9 cos. <p, ë = pcos. 9 sin. 9, 

 Y = p sin. 9 , l'expression de ces composantes , en mettant pour 

 x' — ,r,y — y^z'—z leurs valeurs, deviendra 



/f 



dx !,' 3 



/ t-COS. (1/COS. m 

 " \ da ' ' 



-jf cos. 3 9 sin. <p cos.' 9 



■j- cos. 3 ^ sin. 9 cos. 1 <p 

 ij cos. 3 9 sin ." <p cos. 9 



+ -^sin.tLcos.'iLcos.'ç 

 da T 



+ j7 sin. if cos.' if sin. 9 cos. <p 



rfc 



sin. 9 cos. '9 cos.' 9 



-r^sin.i^cos.^sin. <pcos. (p -4- ^ sin. 1 9 cos. 9 cos. 9 



«f 



+ p J 7 7TÎ COS. 4 <p COS. 4 ? 



cos.^sin.çcos. 3 !}. 



dadb 



f^cos. 4 <|<sra.*<pcos. ! '<p 



^* X 



\dadc 

 d'x 

 dbdc 

 , d'x 



de" 



sin. 4 cos. if cos. 9 



I -^ sin. 9 cos. 9 cos. 9 

 , ,. sin. J> cos. 3 9 sin. 9 coi 



dadb T 



^ -^sin.^cos.'ipsin.'cpcc 



-7-7- sin. 9 cos. 3 <j/ sin. 9 cos.' 9 + ^^ sin.' 9 cos.' 9 cos. '9 

 ^7 



7 -r-4 cos. 4 4 sin . 9 cos. * 9 



â cos -^ sin -> cos -> 

 v -rr-, cos. 4 9 sin. 3 9 cos. 9 



sin. < l;cos'. î 4<sin.çcos.>+^^sin.iJ(COS. 3 il<sin. : '9COS.9+ jj^sin.'^cos.^sin.ipc» 



sin. 1 <|< cos. 1 ^ cos. 1 9 



-i--y-^sin. 2 i)'C0S. 1 9sin.9C0S.9 + 7 y-^ si n. 3 ^ cos. if cos. 9 



f 



etc. 



Pour prendre la somme de toutes ces composantes, il faut, 

 conformémentaux principes du calcul intégral, remarquer que 

 l'élément de volume de l'espace qui environne le point M , 

 en employant les coordonnées p,9 et 9 , est exprimé par 

 d ? dif ddf. p'cos. if. On multipliera donc la quantité précédente 





