SUR LES LOIS DE l'ÉQUILIBRE. 38 1 



par cet élément, et on intégrera par rapport aux trois va- 

 riables p,<j< et<p: savoir, par rapport à p depuis p = o jusqu'à 

 p=oo ; par rapport à <]y depuis ^= — ^jusqu'à <\>=^<k,k re- 

 présentant le rapport de la circonférence au diamètre; et 

 enfin par rapport à <$ depuis <p = o jusqu'à 9 = 211:. On em- 

 brassera ainsi toutes les forces parallèles à l'axe des a par 

 lesquelles le point M est sollicité. Mais on voit facilement qu'en 

 effectuant cette opération, les termes de la quantité précé- 

 dente qui contiennent une puissance impaire de sin. | , et 

 ceux qui contiennent une puissance impaire de sin. ç ou de 

 cos. ç, donneront zéro pour résultat. Ainsi le premier terme 

 multiplié par p disparaîtra entièrement. Si le terme multiplié 

 par p 3 était écrit, on verrait qu'il disparaît aussi, et il en est 

 de même de tous les termes qui contiennent des puissances 

 impaires de p. Les termes qui contiennent des puissances 

 paires de cette quantité subsistent seuls dans le résultat de 

 l'intégration; mais, comme on le verra tout-à-1'heure, on 

 doit se borner à considérer le premier d'entre eux. En ne 

 prenant donc que ce terme , et n'écrivant point les quantités 

 qui deviennent nulles par suite de l'intégration, on aura 



- ,. 2 Tt / 



/ d\ ! fi^.pypU^-cos.^cos^tp +^^cos. 5 t|/sin. :, 9C0s. 3 (p+^-^-sin. 2 i)yC0S. 3 4 l cos. , <p | 



j 777- cos. 5 ([< sin. s <p cos. 2 <p 



d* x 



! 7 -t-7 sin.'ij/cos.^cos.'ip 



pour l'expression de la somme des forces intérieures qui sol- 

 licitent le point M parallèlement à l'axe des a. 



