

386 MÉMOIRE 



MM' des deux points que l'on considère , qui a été représen- 

 tée ci-dessus par p. Le second terme représente donc la va- 

 riation que cette distance a subie par suite du change- 

 ment de figure du corps, et à laquelle la force qui agit de M' 

 sur M est proportionnelle. Si l'on remplace a, 6, y parles va- 

 leurs a. = p cos. ^ cos. 9 , € = p cos. 9 sin. 9 , y = p sin. 9 , cette va- 

 riation deviendra 



Ydx . , , f dx dr\ , , . / dx d z\ . . . 



PL^ C0S * COS <f + \dl + di) co$ • <!'Sin. ( pcos.9+^+jJcos.«},sini|,cos.<p 

 +-|cos. 1 <),sin.>-h(^ + ^|)sin.+cos.4,sin.cp+^sin.^]- 



Représentons , pour abréger, cette quanti té par/! La force avec 

 laquelle le point M' attire M sera donc proportionnelle à/! 

 Le moment de cette force, cette expression étant prise dans 

 le même sens que dans la Mécanique analytique , sera évidem- 

 ment proportionnel af%f, ou à '- èf'. Parconséquent si l'on 

 multiplie { $f % par d^d^ dy.f cos. 9 ,f% ; si l'on transporte le 

 signe S en avant des signes d'intégration relatifs à p , 9 et 9 , 

 ce qui est permis; et si l'on intègre entre les mêmes limites 

 qu'on l'a fait dans le n° 3: on aura une quantité proportion- 

 nelle à la somme des moments de toutes les forces intérieures 

 par lesquelles le point M est sollicité. Cette quantité est donc 



$f°°d 9 f diff rf9.p 4 cos.«j»./ P [^cos.' l );cos. J 9+(^+^)cos. î 9sin.9COS.9' 

 J o J -fie J o 



En élevant au carré indiqué , et n'écrivant point les termes 

 contenant des puissances impaires de sin. 9 et cos. 9, qui don- 

 neront zéro par suite de l'intégration , cette expression de- 

 viendra 



