388 MÉMOIRE 



dadbdc. On aura donc la somme totale des moments sem- 

 blables en multipliant l'expression précédente par dadbdc, 

 et en intégrant ensuite dans toute l'étendue du corps. D'après 

 cela , désignons comme ci-dessus par X , Y, Z les forces ap- 

 pliquées aux points compris dans le même élément, ces quan- 

 tités étant des poids rapportés à l'unité de volume. Représen- 

 tons de plus par X', Y',Z' les forces appliquées parallèlement 

 aux axes des a, des b , des e, au point de la surface du corps 

 dont les coordonnées sont a\ b\c\ ces quantités désignant 

 des poids rapportés à l'unité de surface, et par ds l'élément 

 de la surface situé au même point : on aura X'ds, Y'ds,Z'ds 

 pour les valeurs des forces appliquées à cet élément dans le 

 sens de chaque axe. L'équation qui exprimera l'équilibre des 

 forces intérieures provenant de l'élasticité , et des forces ap- 

 pliquées au corps sera donc 



ffCi n i hydxldx dxSdx dxbdy dy§dx drSdr dx^dr dyldx\ 



= £ dadbdc / 3 -^ -, h -77-71- + -TT-r L + -j-—rr+j ~j +zi — fr+ii—i — 



JJJ I a a da db du do da da du da da da du do da 



Jdxàd.r dx§dz_ dz Sdx dzldz dxldz rh,^dx r>df§dj\ 



\da de de da da de da da da de de da db db 



\dyldy dybdz dz§dy dzSdz dySdz dzàdy -\dz Sdz 



\d c de de db db de db db db de de db de de 



— fffdadbdc(XSx + Y&y + ZSz)—fds(X'tx+Y'S/ + Z'iz), 



où l'on a développé les carrés indiqués, et effectué la diffé- 

 rentiation marquée par S, dans le terme qui contient les mo- 

 ments des forces intérieures. Les forces X', Y', Z' sont consi- 

 dérées comme positives quand elles tendent à augmenter les 

 déplacements. 



Il faut maintenant faire passer dans le terme dont on vient 

 de parler le d devant le £, et effectuer les intégrations par 

 parties qui ont pour objet de faire disparaître les différen- 



