564 MÉMOIRE SUR LA COMPOSITION 



abstraite, qu'il n'y a plus pour eux, en mécanique , de com- 

 position des moments identique avec celle des forces , et qu'à 

 moins d'abuser du langage , ils n'ont pu en présenter aucune 

 espèce de démonstration. 



Il n'en est pas de même de la manière dont M. Lagrange, 

 dans la seconde édition de sa Mécanique analytique, a essayé 

 de démontrer, après nous, la composition des moments en 

 cherchant à la déduire de celle des rotations instantanées 

 d'un corps autour de trois axes rectangulaires. Avant de com- 

 poser les moments , l'auteur du moins les réalise, en substi- 

 tuant les moments aux rotations qu'ils produisent , comme 

 Varignon avait substitué les forces aux mouvements recti- 

 lignes. Mais cette démonstration, outre l'inconvénient qu'elle 

 a de supposer la connaissance de l'effet dynamique du mo- 

 ment, et de n'être pas tirée des seuls principes de l'équilibre, 

 présente encore un autre défaut qu'on n'a point remarqué. 

 C'est qu'elle suppose que les trois moments composants au- 

 tour de trois axes rectangulaires, soient proportionnels aux 

 trois rotations instantanées qu'ils tendent à produire autour 

 des mêmes axes ; ce qui n'a pas lieu en général : car les ro- 

 tations que des moments , ou plutôt des couples , tendent à 

 produire sur un corps, ne se font point autour des axes de 

 ces couples, et ne sont point proportionnelles à leurs mo- 

 ments. Il n'en est pas des mouvements de rotation comme 

 des mouvements rectilignes : de quelque côté qu'une force 

 pousse le centre d'un corps, elle y produit, suivant sa direc- 

 tion, le même mouvement ou la même vitesse, parce que, de 

 toutes parts , c'est la même masse à mouvoir , ou la même 

 inertie à vaincre : mais un même couple ne produit pas la 

 même rotation dans quelque plan qu'il soit appliqué, parce 



