MÉMOIRE 



Sur la distinction des racines imaginaires, et sur Vap- 

 ' pkcation des théorèmes danalyse algébrique aux 



équations transcendantes qui dépendent de la théorie 



de la chaleur. 



Par M. FOURIER. 



Le premier article de ce Mémoire fait partie d'un Traité qui 

 ne tardera point à être publié, et qui contient les résultats 

 de mes recherches sur la théorie des équations. On démontre 

 dans ce premier article une proposition relative à l'emploi 

 des fractions continues pour la distinction des racines ima- 

 ginaires. L'illustre auteur du Traité de la résolution des 

 équations numériques avait proposé , ainsi que Waring, 

 pour la détermination des limites, l'usage d'une équation 

 dont les racines sont les différences des racines de l'équation 

 que l'on veut résoudre. Cette méthode est sujette à deux 

 difficultés très-graves qui la rendent inapplicable : l'une 

 consiste dans l'étendue excessive du calcul qui sert à 

 former l'équation aux différences; la seconde, dans le très- 

 grand nombre des substitutions que l'on aurait à effectuer. 

 J'ai recherché avec le plus grand soin les moyens de ré- 

 soudre ces deux difficultés, et j'y suis parvenu par deux mé- 

 thodes différentes, qui font connaître facilement la nature 



