"û6 MÉMOIRE SUR I, A DISTINCTION 



et les limites des racines. La première est exposée avec beau- 

 coup de détails dans l'ouvrage cité; la seconde est fondée sur 

 la proposition suivante. 



On peut omettre dans tous les cas l'emploi de l'équation 

 aux différences, et procéder immédiatement au calcul des 

 fractions continues qui doivent exprimer les valeurs des ra- 

 cines; il suffit d'établir ce calcul de la même manière que si 

 l'on était assuré que toutes les racines sont réelles. On déter- 

 mine sur-le-champ, et par l'application d'un théorème géné- 

 ral , combien on doit chercher de racines dans chaque inter- 

 valle donné ; or on distinguera par le résultat même de 

 l'opération celles de ces racines qui sont réelles. Quant au 

 nombre des racines imaginaires, il est précisément égal au 

 nombre des variations de signes qui disparaissent dans les 

 équations successives. Le Mémoire contient la démonstration 

 de cette dernière proposition; il en résulte une méthode très- 

 simple pour distinguer avec certitude les racines imaginai- 

 res, et pour assigner deux limites entre lesquelles chacune 

 des racines réelles est seule comprise. 



Le second article du mémoire concerne les équations que 

 l'on a appelées transcendantes. Je démontre que les théorèmes 

 généraux d'analyse algébrique s'appliquent aux équations de 

 ce genre que présentent la théorie de la chaleur ou d'autres 

 questions naturelles. Le principe sur lequel cette application 

 est fondée consiste en ce que, dans toute équation algébrique 

 ou transcendante formée d'un nombre fini ou infini de facteurs, 

 parmi lesquels il se trouve un ou plusieurs ficteurs du second 

 degré ayant deux racines imaginaires, chacun de ces derniers 

 facteurs correspond à une certaine valeur réelle qui indique 

 deux racines imaginaires, parce qu'elle fait disparaître deux 

 variations de signes à la fois ; et l'on prouve que si l'équation 



