GoS MÉMOIRE SUR LA DISTINCTION 



d'un nombre de facteurs qui croît de plus en plus, et sans 

 limites. Or j'ai prouvé rigoureusement que chacune des équa- 

 tions successives qui en résulte ne peut avoir que des ra- 

 cines réelles. Cette propriété est totalement indépendante du 

 nombre des facteurs. 



Il me reste à indiquer l'objet du troisième article du Mé- 

 moire. Cet objet a un rapport plus sensible avec les phéno- 

 mènes naturels; il concerne la question du mouvement 

 séculaire de la chaleur dans l'intérieur du globe terrestre. 



Nous avons dit que l'expression du mouvement de la 

 chaleur dans la sphère, dans les prismes rectangulaires et 

 dans le cylindre, contient les racines d'une équation trans- 

 cendante déterminée , et que toutes ces racines sont réelles. 

 Il est facile maintenant de donner différentes démonstrations 

 de cette proposition , et toutes les recherches ultérieures n'ont 

 pu que la confirmer. Mais quelle est la cause naturelle de 

 cette propriété? pour quelle raison physique est-il impos- 

 sible qu'il entre des expressions différentes dans les solutions 

 données par le calcul? quel rapport nécessaire y a-t-il entre 

 le principe de la communication de la chaleur, et un théo- 

 rème abstrait sur la nature des équations ? 



On résoudra clairement cette dernière question, en con- 

 sidérant ce qui aurait lieu si l'équation qui détermine les 

 exposants de chaque terme, contenait des facteurs du second 

 degré, dont les deux racines seraient imaginaires. En effet 

 chacun de ces derniers facteurs pourrait servir à former une 

 solution particulière de la question, et cette solution con- 

 tiendrait la valeur du temps sous les signes trigonométriques; 

 il en résulterait que la température moyenne du solide cor- 

 respondante à chaque instant serait exprimée par une quan- 



