DES RACINES IMAGINAIRES. 6ll 



densité; qu'elles ont reçu la même température initiale; et 

 que les deux solides sont ensuite exposés dans le vide, et sé- 

 parément, à l'action constante d'une même cause qui absorbe 

 la chaleur émise. On conçoit que chacun de ces deux corps 

 passe successivement par une suite d'états très-différents du 

 premier, et il est manifeste que les changements de tempé- 

 rature s'accompliraient beaucoup plus rapidement dans celui 

 des deux corps dont la dimension serait beaucoup plus pe- 

 tite. Or nous démontrons que si l'on mesure les temps écoulés 

 avec deux unités différentes dont le rapport soit celui du carré 

 des dimensions homologues, on trouvera que l'état variable 

 du premier solide est perpétuellement le même que l'état du 

 second. Cette proposition est la plus générale de toutes celles 

 que j'ai démontrées dans mes recherches sur la chaleur; car 

 elle ne dépend ni de la forme des corps, ni de la nature de 

 la substance dont ils sont formés, ni de la distribution ini- 

 tiale. En général la durée des temps nécessaires pour que 

 des solides semblables, et semblablement échauffés, par- 

 viennent au même état , est en raison directe du carré des 

 dimensions. 



Cette proposition s'applique au mouvement séculaire de 

 la chaleur qui a pénétré la masse du globe terrestre , aux 

 époques où cette planète a été formée; elle nous donne une 

 juste idée du temps immense qui a dû s'écouler pour qu'une 

 masse d'une aussi grande dimension pût subir un refroidis- 

 sement sensible. On comparera, au moyen du théorème 

 précédent , les effets qui seraient observés si l'on assujettissait 

 à une température fixe ( celle de la glace fondante) les surfaces 

 de deux sphères solides dont l'une aurait un mètre de rayon , 

 et l'autre un rayon égal à celui de la terre. On trouve que 



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