DES RACINES IMAGINAIRES. 6l3 



fait mieux connaître que ce théorème est une conséquence 

 évidente du principe de la communication de la chaleur. J'in- 

 diquerai d'abord comment ces conséquences se sont présen- 

 tées pour la première fois à l'inspection des formules qui ex- 

 priment le mouvement de la chaleur dans différents corps. 

 Ensuite je montrerai comment on arrive aux mêmes résul- 

 tats sans l'emploi du calcul et par les considérations les plus 

 élémentaires. Nous prenons pour exemple la question du 

 mouvement de la chaleur dans une sphère qui a été plongée 

 une ou plusieurs fois dans un milieu échauffé, et a reçu 

 ainsi dans les différentes couches sphériques dont elle est 

 formée des températures initiales différentes d'une couche 

 à une autre suivant une loi quelconque , mais égales pour 

 les points d'une même couche. Nous supposons qu'après 

 avoir retiré cette sphère du milieu échauffé, on assujettit les 

 points de la surface à une température constante et commune 

 à tous ces points. On trouve dans le chapitre v de la théorie 

 de la chaleur la solution des questions de ce genre , soit 

 qu'on la déduise de la formule générale rapportée page 35o de 

 cet ouvrage, soit qu'on résolve directement ce problème, qui, 

 aujourd'hui, ne présente aucune difficulté. On obtient l'ex- 

 pression suivante des températures variables de la sphère : 



i- 



2 



v=ii 



sin 



(^|) e ~iî^y X rf a F«sin.(^)J 



Les coefficients k, c, d représentent respectivement la con- 

 ducibilité propre, la capacité de chaleur, la densité; X est 

 le rayon total de la sphère , x est le rayon de la couche 

 sphérique dont on veut déterminer la température -v, et t 



