6l4 MEMOIRE SUR LA DISTINCTION 



mesure le temps écoulé depuis l'instant où le refroidisse- 

 ment commence, jusqu'à l'instant où la température prend 

 la valeur désignée par i>. F a est la température initiale de 



la couche sphérique dont le rayon est «; le signe / indique, 



o 

 selon notre usage, que l'intégrale définie est prise entre 



les limites o et X ; et le signe ^ indique que l'on doit 



i= i 



attribuer au nombre entier i toutes les valeurs possibles 

 depuis i jusqu'à l'infini et prendre la somme de tous les 

 termes. 



Cela posé, concevons que deux sphères solides de diffé- 

 rents diamètres, mais formées d'une même substance, ont 

 reçu des températures initiales , telles que la valeur de cette 

 température pour une certaine couche de la moindre sphère 

 est la même que celle de la couche homologue de la plus 

 grande , la fonction Fa étant d'ailleurs entièrement arbitraire. 

 Soit n le rapport des dimensions des deux solides, on aura 

 les relations suivantes , en désignant par x et x les longueurs 

 variables des rayons dans la première sphère, et dans la se- 

 conde, qui est la plus grande, X=reX', x = nx\ a = n<x'. 

 Quant à la fonction Fa, elle est, par hypothèse, la même que 

 Fa' ou F («a); les coefficients A, c, d sont aussi les mêmes 

 pour la sphère dont le rayon total est X et pour celle dont 

 le rayon est X'. Si actuellement on suppose que le temps t, 

 après lequel on mesure les températures de la première sphère, 

 diffère du temps t' , après lequel on mesure les températures 

 de la seconde sphère, et si l'on établit la relation t—n't\ 

 on trouvera , après toutes les substitutions , que la valeur 



