DES RACINES IMAGINAIRES. 6l5 



de v est la même pour la moindre sphère et pour la plus 

 grande. Il suit de là que, si dans les deux sphères les cou- 

 ches homologues ont reçu des températures initiales quel- 

 conques, mais égales entre elles, ces deux solides se trou- 

 veront toujours dans un état thermométrique semblable , 

 après des temps écoulés différents pour les deux sphères, et 

 dont le rapport soit celui du carré des dimensions. 



Nous allons prouver maintenant que cette dernière propo- 

 sition est vraie dans le sens le plus étendu ; elle ne dépend ni 

 de la forme des corps semblables que l'on compare , ni de leur 

 homogénéité, ou de leurs qualités spécifiques relatives à la 

 chaleur. Voici la démonstration très-simple de ce théorème. 



On compare deux corps solides de figure semblable et de 

 forme convexe. Cette dernière dénomination s'applique aux 

 figures telles qu'une ligne droite menée entre deux points 

 quelconques de la superficie ne peut rencontrer cette sur- 

 face du solide en aucun autre point. Il faut concevoir que 

 chacun des deux solides est divisé en une infinité de parti- 

 cules de forme orthogonale. Chaque élément du premier 

 corps correspond à un élément homologue du second. La 

 figure des éléments intérieurs est celle d'un prisme rectan- 

 gulaire; et chacun des éléments extrêmes, dont une face est 

 placée sur la superficie du corps, a la figure d'un prisme 

 rectangulaire tronqué. On suppose que deux éléments ho- 

 mologues quelconques ont reçu la même température initiale, 

 qu'ils ont la même propriété de conduire la chaleur , et la 

 même capacité spécifique. Au reste, chacun des corps peut 

 n'être point homogène, et toutes les propriétés spécifiques 

 peuvent varier d'une manière quelconque dans l'étendue de 

 chaque solide. On suppose seulement qu'elles sont les mêmes 

 pour les points homologues. 



