DES RACINES IMAGINAIRES, g 2 3 



intérieure dans le premier soit égale à la température de la 

 surface semblablement placée dans le second , et si les coef- 

 ficients *, c, d étant les mêmes, le coefficient H qui appar- 

 tient à la moindre sphère a dans la plus grande une valeur 

 différente H', il sera facile de connaître dans quel rapport 

 doivent être les temps écoulés pour que la température v 

 ait une même valeur dans l'une et l'autre sphère. Soient res- 

 pectivement t et t\ les temps écoulés après lesquels on me- 

 sure les températures dans les deux corps, on écrira les 

 relations 



X' = toX, x'=riix H'=-, t'=m't 



On conservera, selon l'hypothèse, les valeurs de k, c, Jet Fa, et 

 l'on reconnaîtra que la valeur de v ne change point. Ainsi 

 les temps écoulés étant mesurésavec des unités différentes, et 

 le rapport de ces unités étant celui des carrés des dimensions, 

 les deux, sphères seront toujours dans un état thermomé- 

 tnque semblable après des temps exprimés par un même 

 nombre d'unités; ce qui est conforme à la proposition 

 générale. 



On pourrait déduire cette proposition de la solution 

 propre a chacune des questions particulières; mais on voit 

 comb,en .1 est préférable de rendre la démonstration indépen- 

 dante des solutions : car il y a un grand nombre de cas où 

 dans l'état actuel de l'analyse mathématique, on ne pourrait 

 point former explicitement ces solutions; mais la vérité de 

 la proposition générale n'en est pas moins certaine, quelles 

 que pu.ssent être la figure des corps convexes , l'hétérogénéité 

 des masses et leurs propriétés relatives à la chaleur. Les ap- 

 plications des sciences mathématiques présentent certaines 



