}6 RECHERCHES 



Ladépense d'un second convoi, composé d'un nombre «" de 

 bateaux montans , sera 



S („" .v -H f" -h *",„ -+- t" r -+■ &c. ). 



Celle d'un second convoi descendant , composé d'un 

 nombre m" de bateaux , sera 



S[ x { m "- l )-t" i -t" lv -t\, 1 -}. 



Donc , en nommant Sy', Sy", S y'", &c. , fes dépenses 

 d'eau occasionnées par chaque convoi montant; Si', Si', 

 Si", &c. , les dépenses d'eau de chaque convoi descendant, 

 on aura, pour la dépense totale du bief supérieur d'une écluse 

 que traverse un nombre quelconque K de convois de bateaux 

 montans et descendans alternativement : 



S(/:+ y" -h y" -+- &e. -h Z 'h- z" -+- z" H- &c ) == 

 ^(«'.vH-^H-^-^^-Hckc.) 



_4_ j( „". x + t " t _+. }" H .+_ t » v _+_ &c ; ) 



_H J ( ,/" . v + ,'", _+_ ,«' _+_ f y _,_ &c . ) 



H-^[. V („ / '_ I )_/ / _^_^_ &C .] 



-+- ^[.v(>""-i)-^-C- '",..• &c] 

 H- J [.v (,,/"_ ! ) -t'" u — f„—f n — &c.]; 



ou , en faisant généralement le nombre total des bateaux 

 montans z=z N, le nombre total des bateaux descendans z=iM , 

 la somme des quantités 



/ -+- / •+-/" H- &c. -H 2' 4- 1 ~h Z'" '■*• &c. == 7, 



et conservant les dénominations T' et T" pour la somme 

 des tirans d'eau des' bateaux montans et celle des tirans d'eau 



