SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. }7 



des bateaux descendans , on aura plus simplement , après 

 avoir divisé par S , 



Y — x [ N-h ( M — K) ] — ( T" — T' ). 



Donc la dépense totale du bief supérieur d'une écluse que 

 traverse alternativement, en montant et en descendant, un 

 nombre k de convois de bateaux , sera positive, nulle ou néga- 

 tive , suivant que l'on aura 



T" — T' 



X > 



X < 



JV-+.(M — K) 

 T" — T' 



JV+(M — K) 

 X " — T ' 



Reprenons la formule générale 



Y = x[ N-+- ( M — K) ] — ( T" — T'), 



et remarquons que le premier terme du second membre 

 s'abaisse au minimum de sa valeur, lorsque M — K=o, 

 c'est-à-dire , lorsque le nombre des bateaux descendans est 

 égal au nombre de convois qu'ils forment , ou bien , ce qui 

 est la même chose , lorsqu'ils cheminent un à un. 



La formule devient , dans cette première hypothèse , 



Y=Nx — (T" — T'), 



comme nous l'avons déjà trouvé. 



Le terme x [ N ■+- [ M — AT)] de la formule générale 

 s'élève , au contraire , au maximum de sa valeur lorsque 

 K zzr i , puisqu'il ne peut y avoir moins d'un seul convoi 

 montant ou descendant. On a, dans cette deuxième hypo- 

 thèse , 



Y = .v [N -h ( M — i ) ] — ( T" — T' ), 

 équation qui s'applique au cas particulier où tous les bateaux 



