t<S RECHERCHES 



qui traverseraient l'écluse, ne formeraient que deux convois, 

 l'un descendant pendant une certaine période, l'autre ascen- 

 dant pendant la période suivante. 



L'équation que nous venons de trouver , se transforme 

 en celle-ci : 



Y=x(iN— i)_(T" — T'), 



lorsqu'on suppose le nombre des bateaux montans égal au 

 nombre des bateaux descendans , supposition plus simple 

 qu'aucune autre, et à laquelle nous allons nous arrêter. 



Or il est clair que , si les bateaux, en nombre quelconque/;, 

 cheminent et se croisent un à un , la condition d'une dé- 

 pense nulle sera exprimée par 



T" — T' 

 X = . 



n 



Si , au contraire , les mêmes bateaux marchent en deux 

 convois, la même condition sera exprimée par 



T" — T' 

 2n — I 



ce qui signifie que la chute de l'écluse s'approchera d'autant 

 plus de 



T " — T ' 



que le nombre en sera plus grand : d'où il suit que les deux 

 quantités 



T" — t' t" — T' 

 et 



sont les deux limites entre lesquelles on doit faire varier les 

 hauteurs de chute d'une écluse , pour que la dépense de 

 son bief supérieur soit nulle, en quelque nombre de convois 

 alternatifs que l'on distribue un nombre de bateaux montant 

 et descendant successivement. 



Si donc on assigne, pour la hauteur de chute d'une écluse, 



