SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 4 1 



est l'expression rigoureuse de la perte de forces vives qui a 

 lieu pour leur production. 



Cette perte est, par conséquent, 



* [* — ('„ — t,)]-*-',, x — t /X =x X. 



2.° Lorsque la dépense d'eau y est nulle, il est évident que 

 l'action dynamique descendante se réduit à t u x , produit de 

 la masse du bateau t par la chute de l'écluse. 



L'action dynamique ascendante est , comme dans le cas 

 précédent, représentée par / x. 



Par conséquent, la différence de ces actions, ou la perte de 

 forces vives , a pour expression 



x (l — t ) = x x , 



puisque, y étant nulle, on a toujours x :=: t u — t f . 



3 .° Enfin , lorsque la dépense y est négative , ou , ce qui est 

 la même chose, lorsqu'un certain volume d'eau est refoulé du 

 bief inférieur dans le bief supérieur, on a 



— y — — x - h (t ii —t / ). 



L'action dynamique descendante reste égale au produit du 

 bateau t par la hauteur de la chute, et l'action dynamique 

 ascendante devient égale au produit de cette même hauteur 

 par la somme des masses de l'eau et du bateau qui remontent, 

 ou bien 



La perte de forces vives est donc 



/ .v _ t/ x — * [— .v -+- {t n -/,)] = «• 

 Donc, quels que soient la dépense d'une écluse, la hauteur 

 de sa chute et le tirant d'eau des bateaux qui la traversent, 

 la perte de forces vives, indispensable pour opérer le double 

 passage de ces bateaux, est toujours proportionnelle au carré 

 de la hauteur de la chute. 



Tome V. ' F 



