Az RECHERCHES 



Donc, si l'on appelle // la pente totale d'un canal qui a 

 ses deux extrémités fixes , et que l'on rachète cette pente par 

 un certain nombre d'écluses dont les chutes soient respecti- 

 vement x t x e x„ r . - .&c, on aura 



«/ 



et pour la perte de forces vives sur toute la longueur du 

 canal , la somme des carrés 



**, -h *'•*+• *%,-+■ **«• 



laquelle sera toujours d'autant moindre que le nombre n des 

 écluses sera plus grand. 



Le cas particulier où toutes les écluses auraient la même 



chute , donne 



h 



n 



ainsi la perte de forces vives devient alors 



n h* h 1 



n 1 



elle devient de même — r pour un autre système de reparti- 

 don de la même pente en un nombre //' d'écluses égales. Les 

 pertes de forces vives sont donc entre elles, dans les deux 



hypothèses , 



i i / 



: : — : : : n : n, 



n n' 



c'est-à-dire qu'elles sont entre elles en raison inverse du 

 nombre d'écluses qui servent à racheter la même pente. 



Quant à la dépense d'eau positive qui a lieu pour le double 

 passage dans les deux mêmes suppositions, on a, en la dési- 

 gnant par y et_y' , 



> = i-(<„-<-) 



y'——, {t — t) 



