88 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



principal sur lequel on compte les x ; f (x 1 -+~z x ) dm pour 

 celui des /, et /{x 1 -{-y 1 ) dm pour celui des i; des momens 

 d'inertie des plans principaux, qui sont/* 1 dm pour le plan 

 principal passant par l'axe des_y et l'axe des i; fy l dm pour 

 ce plan principal où se trouvent l'axe des x et celui des j; et 

 / i l d m pour celui qui contient les deux axes des .v et des y. 

 La somme du moment d'inertie d'un axe principal et de celui 

 du plan principal qui lui est perpendiculaire, étant toujours 

 égale à /[x 1 -+- y~-+-Z*) dm, le plan perpendiculaire à l'axe 

 dont le moment d'inertie est le plus petit, est celui des trois 

 plans principaux dont le moment d'inertie est le plus grand, 

 et réciproquement. 



Lorsqu'on fait mouvoir un axe permanent ou un plan di- 

 recteur, de manière que le centre de rotation du premier ou 

 le centre de convergence du second s'éloigne indéfiniment 

 du centre d'inertie du corps , l'axe ou le plan s'approche 

 indéfiniment d'une ligne ou d'un plan tellement situé, que, 

 si on les considérait, la ligne comme un axe permanent, le 

 plan comme un plan directeur, on trouverait que le centre 

 de rotation de cette ligne ou le centre de convergence de 

 ce plan sont situés à une distance infinie. J'appellerai 

 limites des axes permatiens , limites des plans directeurs , les 

 lignes ou les plans qui présentent cette propriété : elles pré- 

 sentent en même temps la plupart de celles des axes per- 

 manens ou des pians directeurs, mais non pas toutes; et ce 

 qui fait sur-tout qu'on ne peut comprendre les limites dont 

 nous parlons , les premières parmi les axes permanens , les 

 secondes parmi les plans directeurs, c'est qu'on peut conce- 

 voir, pour les limites des axes permanens, des plans direc- 

 teurs dans lesquels il existe un centre de convergence de 

 ces limites, que toute ligne menée par ce centre dans le plan 

 directeur est une limite d'axes permanens, et que cependant 

 ces plans directeurs des limites des axes permanens n'ont 



