po MEMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



démontrer quelques formules dont j'aurai besoin dans le 

 cours de ce Mémoire. 



Quand, au lieu des trois coordonnées x ,y, z> on en prend 

 trois autres x', y', z > telles que 



x' = a x -+- a y ~+~ a" z , 



y' = bx -hb'y + b " Z , 



Z ~= ex -4- c y H- c " z> 



il existe entre les neuf cosinus des angles formés par un des 

 anciens axes avec un des nouveaux, et qui sont représentés 

 ici par a, a , a", b, b' , b" , c, c' , c" , six relations qu'on peut 

 mettre sous différentes formes : voici une conséquence de ces 

 relations, que je dois d'abord en déduire , parce que j'en aurai 

 besoin dans des recherches ultérieures. Les six relations étant 

 mises sous cette forme, 



a 1 -+- b z = i — c', 

 a'*-*- b ,z = i — c' z , 



a" z -+- b" 1 z= i—c" z , 



a a ' -f- b b' ' = — ce', 



a a" H- b b" :r= — ce", 



ci a -f- b b =zr — c c , 



on en tire, en multipliant la première par la seconde et éle- 

 vant la quatrième au carré, 



a 1 a' z -+-b'-b'*-+-<r-b"--{-b z c2' z z=i — c z — c' 1 + c 1 c", 



a* a' z -h-b z b' z -h zaba' b' — c 1 c' l ; 

 ainsi 



a z b 1 z -± b z a' z —zaba'b' — i— c z — c' z = f*\ 



d'où 



a b' — ha = zti c". 



