2 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



On aura donc avec 



c — a b — b a , 

 c'= b a" — ah", 

 c" rrr a b' — b a' , 

 ces valeurs de b, b' , b" , 



bzrzc a — a c , 



7 ' Il II 



b ■=. a c — c a , 

 b zrr. c a — a c , 



dont la dépendance, relativement aux trois équations qui 

 donnent c, c , c" , consiste en ce que, sid, par exemple, est 

 multiplié dans les valeurs de c, c' , c" , par b' et par — b" , il 

 le sera par c" et par — c ' dans celles de b, b' , b"; et de même 

 pour a et pour a". Il est aisé d'en conclure que pour ces 

 valeurs de c , c' , c", b, b' , b" , celles de a, a , a" , seront 



az=. b c — c b , 

 a'—cb" —bc", 

 a" ■=. b c' — c b' , 



valeurs qu'il est d'ailleurs facile de vérifier par des calculs 

 semblables à celui qui nous a donné la valeur de b. 



CHAPITRE I. er 



Des Axes permanens assujettis à passer par un point donne'. 



On peut, en général , faire passer par un point A (i), pris 

 soit dans un corps , soit hors de ce corps , trois sortes de lignes : 



i .° Celles qui sont des axes permanens par rapport à ce 

 point, et qui sont au moins au nombre de trois; 



2." Celles qui ne le sont pas pour ce point, mais pour 

 un autre point de leur longueur; 



(i) Voyez la figure î à la page 113 de ce Mémoire. 



