DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 93 

 3. Celles qui ne le sont pour aucun point de leur lon- 

 gueur. 



Les premières sont déterminées par la condition qu'en les 

 prenant pour axe des z > chacune à son tour,/ x' z d m et 

 f y' 2' d m soient nulles; les secondes par cette autre condi- 

 tion, que les mêmes quantités, n'étant pas nulles pour le point 

 A , le soient pour un point O qui s'en trouve à une distance 

 = r, sur la ligne que l'on considère, en sorte que 



fy' (1 — r) dm — o, etfx'd' — r) dm = o; 



d'où 



fy' z' dm _ fx'z'dm 



fy' dm ' fx' dm 



et la condition cherchée est exprimée par 



fy ' z' dm fx z' dm 



fy ' d m fx ' d m 



Comme on peut toujours prendre pour axes des x' et des y 

 deux droites perpendiculaires à cette ligne et rectangulaires 

 entre elles, dans des directions telles, qu'outre les deux équa- 

 tions ci-dessus , on ait de plus f x' y' d m = o , la ligne pas- 

 sant par le point A, qui satisfera à la condition précédente, 

 sera un axe permanent relativement au point O déterminé 

 par la condition A O — r, puisqu'on aura pour ce point 



fx' (z — r) dm -o,// (1 — r) dm =r o,fx' y dmr=.o. 



On voit en même temps, par ces formules, pourquoi, quand 

 le point A est le centre d'inertie, il n'y a que deux sortes de 

 lignes qui puissent y passer; car alors/ x' d m— o,fy dmzzo, 

 ce qui donne • 



fx' (z' — r) dm=fx'z'dm, 



fy' (z — r) <?» =// Z 4 m > 

 en sorte que si la ligne est un axe permanent pour le point A, 

 elle le sera aussi pour tous les autres points pris sur son cours, 



