<?4 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



et que, si elle ne l'est pas pour le point A, elle ne pourra ja- 

 mais letre pour aucun de ses points, si ce n'est pour un 

 point situé à une distance infinie, puisqu'alors la valeur gé- 

 nérale de r devient infinie. 



Reste à trouver toutes les lignes qui , passant par un point 

 A différent du centre d'inertie , satisfont à la condition 



fy z' d m fx ' z' d m 



fy ' d m fx ' d m 



Supposons que les axes primitifs des x, y, j, sont les axes 

 principaux; nommons G, H , K, les trois quantités^ 2 dm, 

 f y 1 d m , f i z d m; M, la masse du corps; X ', Y', Z' , les 

 coordonnées du centre d'inertie relativement au point A et 

 aux axes des x', y', z'; X, Y, Z, celles du point A relati- 

 vement au centre d'inertie et aux axes des x, y, i- Nous 

 aurons, en représentant, comme on le fait ordinairement, 

 par a, a , a" , b , b' , b" , c , c' , c" , les cosinus des angles formés 

 par les deux systèmes, 



x — X -+- a x - 



y = r -+- b x - 



Z =Z' -t-c x - 



X'= —aX- 



Y'=z —bX—b'Y—b"Z, 



Z z=z — c X — c'Y — c" Z,; 



parce que x = X, y = Y, z ' =z Z, doivent donner x' = o , 

 y =r o, z == °- En substituant ces trois dernières valeurs 

 dans les précédentes, on aurait les valeurs connues de x ,y , z, 

 en x,y, z> X , Y, Z; mais nous conserverons d'abord X', Y', Z, 

 dans celles de x',y', z , pour que le calcul soit moins com- 

 pliqué. Elles donneront, à cause de 



fxdm-=Lo,fy dm ■=. o, f z^ m == °> 

 fyzdm-=o,fxzdm z=z o,/x y d m z=z o, 



