û6 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS 



Et si nous représentons par D , D', D", ies trois différences 

 H — K , K — G , G — H , entre ies quantités G, H , K , 

 prises de manière que chacune de ces quantités entre une 

 fois positivement et une fois négativement dans ies deux 

 différences où elle se trouve, en sorte qu'on ait 



D h-Z)' H- D" = o, 

 ces quantités seront aussi les différences entre ies trois mo- 

 mens d'inertie relatifs aux axes principaux; car, en nommant 

 ces momens A , B , C, on a, comme on sait, 



A—H-^K, B=G~hK 1 C=G-hH. 

 d'où 



C—B=H—K=D, A-C=K-G=D' , B-A = G-H=D" , 



et l'équation que nous venons d'obtenir prendra cette forme 

 plus simple : 



c c" DX-î-c c" D' V-hcc' D" Z = o. 



Toutes ies fois qu'une ligne passant par un point donné A, 

 dont ies coordonnées relatives aux trois axes principaux sont 

 X , Y , Z, sera dirigée de manière que ies cosinus c , c', c", 

 des angles qu'elle forme avec ces trois axes, ne satisferont 

 pas à l'équation précédente, elle ne pourra être un axe per- 

 manent; quand, au contraire, cette équation sera satisfaite , 

 elle sera nécessairement un axe permanent ou une limite 

 d'axe permanent. Il est d'ailleurs aisé de reconnaître à quel 

 caractère on distinguera ies axes permanens de leurs limites, 

 en faisant attention , i .° que cette équation est toujours sa- 

 tisfaite par une ligne qui passe par le centre d'inertie du 

 corps , parce qu'en prenant le point A à ce centre , on a 

 X z=zo , Y=:o, Z^o, ce qui fait évanouir tous ies termes 

 de l'équation ; z.° que quand l'axe des i' passe par le centre 

 d'inertie, on a. f x' d m z= o,f y' dm = o, et qu'alors, si la 

 ligne donnée n'est pas un axe principal , les quantités/*' z dm , 



