DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 97 



f y' 1' dm, ne sont pas nulles, d'où il suit que les valeurs 



f x' z' d m f. y' tu dm , 



J „ , , et -^ ; — - , que nous avons trouvées pour ; - , 



f x d m J y' dm. 1 * 



deviennent infinies, en sorte que les lignes qui satisfont dans 

 ce cas à l'équation sont toutes des limites d'axes permanens. 

 11 est aisé de voir, au reste, que cette propriété leur appartient 

 exclusivement; ce qui résultera d'ailleurs de la détermination 

 générale de la valeur de r que nous donnerons plus bas, cette 

 valeur ne pouvant devenir infinie que quand la ligne dont 

 on cherche le centre de rotation passe par le centre d'inertie. 

 Cette équation est encore satisfaite quand la ligne est paral- 

 lèle à un des axes principaux, ou qu'elle est comprise dans 

 un des trois plans rectangulaires qui joignent ces axes deux 

 à deux. En effet, si la ligne est, par exemple, parallèle à l'axe 

 des 1, on a c rz: o, c' rr: o, c" =. 1 ; et comme tous les 

 termes de l'équation de condition contiennent l'un des deux 

 facteurs c ou ç, cette équation est satisfaite. Si la même 

 ligne est comprise, par exemple, dans le plan des x y, on 

 a c" z=zo et Z = o, ce qui rend encore nul le premier membre 

 de l'équation 



c' c" D X-hc c" D' Y-+-c c' D" Z — o: 



d'où il suit que les deux sortes de lignes dont nous venons de 

 parler sont toujours des axes permanens, ou des limites d'axes 

 permanens ; ce qu'il est d'ailleurs aisé de déduire des lois de 

 la distribution des axes permanens d'un corps qu'a données 

 M. Binet dans le Mémoire cité plus haut. 



On peut aussi écrire l'équation précédente ainsi, 



D X D'Y D" Z 



1 ; 1 n =0; 



C C c 



et si l'on nomme s la ligne G A qui joint le centre d'inertie 

 au point donnée ; m, m', m ', les trois cosinus des angles que 

 cette ligne forme avec les trois axes , on aura 



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