q8 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIETES 



X = m s, 



Y^ m' s , 



Zit 

 z=.m s ; 



ce qui changera cette équation en 



Dm D' m' D" m " 



■ 1 7— 1 : — = O : 



c c c 



d'où il suit que parmi toutes les lignes passant par un point 

 donné A différent du centre d'inertie, celles-là seulement 

 sont des axes permanens, ou des limites d'axes permanens, 

 qui sont situées de manière que lorsqu'on divise les trois dif- 

 férences D , D', D", entre les momens d'inertie des trois axes 

 principaux respectivement par les cosinus des angles qu'elles 

 forment avec ces trois axes, et qu'on multiplie les quotiens 

 par les cosinus des angles que forme avec les mêmes axes la 

 droite qui joint le point A et le centre d'inertie, on trouve 

 trois produits dont la somme est égale à zéro. Une seule des 

 lignes qui satisfont à cette condition est une limite d'axes 

 permanens, c'est celle qui passe à-la-fois par le point donné 

 et le centre d'inertie. 



Si l'on nomme u la distance du point A à un point dont 

 les coordonnées soient x , y, £, et qui soit pris à volonté sur 

 un des axes permanens passant par ce point A , on aura 



X — X 



u 



— z 



" DX-^cc" D' r-f- ce' D" Z = o 



ce qui change l'équation 



c' c" DX-^c^ 

 en 



DX {y-Y) (c-Z)-hZ)' Y(x—X) ( Z -Z)-<-D" Z(x-X) (y-Y)=o. 



