DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 09 

 En exécutant les multiplications indiquées, et faisant les ré- 

 ductions qui résultent de l'équation 



D-+-D' -+-£>" = 0, 



on a 



D Xy z+D' Yx Z +D" Z xy+D YZ x+D' X Zy+D" X Y z =o, 



équation commune à tous les axes permanens qui passent 

 par ie point A ; et comme elle appartient à une surface co- 

 nique du second ordre , il s'ensuit que c'est sur une surface 

 de ce genre que se trouvent tous ces axes. Cette surface, dont 

 le sommet est en A , passe par la ligne A G, limite de tous 

 les axes permanens qui se trouvent sur cette surface, puisque 

 les coordonnées du point G , xz=z o, y =z o, z z=z0 > satisfont 

 à cette équation. Elle passe aussi par les trois parallèles menées 

 du point A aux trois axes principaux, puisque la même équa- 

 tion est satisfaite, soit qu'on fasse y —= Y, Z z=z Z, ou x zzz 

 X , Z z=z Z, ou enfin x r= X , y = Y; ce qui doit être, puis- 

 que toute parallèle à un des axes principaux est, comme nous 

 venons de ie voir, un axe permanent. 



L'équation commune à toutes les surfaces coniques for- 

 mées par les axes permanens qui se coupent à leurs sommets, 

 prouve qu'il n'y a pas d'axe permanent parallèle à un plan 

 principal qui ne le soit à un des axes principaux compris 

 dans ce plan : car, pour qu'il soit parallèle, par exemple, au 

 plan des x y , il faut que £ rr: Z, ce qui réduit cette équation 

 à {x — X) (y — Y)=o; en sorte qu'on aura à-la-fois ou £=Z 

 et yz=z Y, et alors l'axe permanent sera parallèle à l'axe des x , 

 ou Z = Z et x ■=zX , et alors il sera parallèle à l'axe des v. 



Si l'on fait passer par la ligne A G un plan quelconque , 

 il coupera la surface conique en une autre ligne dont la di- 

 rection se trouve déterminée par une relation très - simple 

 qu'on trouvera de la manière suivante : 



Soient n, n , ti" les cosinus des trois angles que forme ce plan 



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